Belajar Teorema Kecil Ferma

Teorema Kecil Fermat

Teorema Kecil Fermat adalah sebuah pernyataan dalam teori bilangan yang ditemukan oleh matematikawan Prancis, Pierre de Fermat pada abad ke-17. Teorema ini berhubungan dengan sifat eksponen dari angka prima. Pernyataan teorema ini adalah sebagai berikut:

Jika p adalah sebuah bilangan prima dan a adalah bilangan bulat yang tidak habis dibagi oleh p (a bukan kelipatan dari p), maka:

a^(p-1) ≡ 1 (mod p)

Dalam notasi matematika, teorema ini menyatakan bahwa hasil dari a pangkat p-1 (dalam modulo p) akan selalu sama dengan 1.

Contoh Soal dan Cara Pengerjaannya

Contoh Soal: Gunakan Teorema Kecil Fermat untuk menentukan hasil dari 2^7 (mod 7).

Cara Pengerjaan:

1. Pertama, perhatikan bahwa 7 adalah sebuah bilangan prima.

2. Kemudian, kita akan mengaplikasikan Teorema Kecil Fermat. Dalam hal ini, a = 2 dan p = 7.

Teorema Kecil Fermat mengatakan bahwa a^(p-1) ≡ 1 (mod p). Dalam kasus ini, 2^(7-1) ≡ 2^6 ≡ 1 (mod 7).

3. Jadi, 2^6 ≡ 1 (mod 7).

4. Sekarang, kita ingin mencari nilai dari 2^7 (mod 7).

   2^7 = 2^6 * 2

   Kita sudah tahu bahwa 2^6 ≡ 1 (mod 7), jadi:

   2^7 ≡ 1 * 2 ≡ 2 (mod 7)

Jadi, hasil dari 2^7 (mod 7) adalah 2.

Teorema Kecil Fermat sangat berguna dalam teori bilangan dan kriptografi. Ini memungkinkan kita untuk melakukan perhitungan eksponen dalam modulo dengan lebih efisien, dan juga digunakan dalam algoritma enkripsi seperti RSA. Teorema ini merupakan salah satu kontribusi penting dari Pierre de Fermat dalam matematika.